№ 1.34 Алгебра = № 6.34 Математика
Трактористи мали зорати поле площею 40 га. Щодня вони орали на 1 га більше, ніж планували, тому закінчили оранку на 2 дні раніше визначеного терміну. За скільки днів трактористи зорали поле?
Розв’язок:
Нехай трактористи повинні були зорати поле за $x$ днів, тоді $x-2$ — час, за який трактористи зорали поле. Отже, за умовою задачі складемо рівняння:
$\frac{40}{x-2}-\frac{40}{x}=1$
Помножимо обидві частини рівняння на $x(x-2)$:
$40x-40(x-2)=x(x-2)$
$40x-40x+80=x^{2}-2x$
$x^{2}-2x-80=0$
За теоремою Вієта:
$x_{1}=10;x_{2}=-8$
Значення $-8$ не задовольняє умову задачі (кількість днів має бути додатною).
Отже, трактористи повинні були зорати поле за 10 днів, а зорали за $10-2=8$ (днів).
Відповідь:
8 днів.