№ 2.20 Алгебра = № 7.20 Математика
Відомо, що $x>y$. Порівняйте, якщо це можливо:
1) $x+2$ і $y$;
2) $y-3$ і $x$;
3) $-x+1$ і $-y+1$;
4) $-x$ і $-y+8$;
5) $-(x+1)$ і $-y$;
6) $x-1$ і $y+2$.
Розв’язок:
1) Якщо $x>y$, то $x+2>y$, бо $x+2>x>y$.
2) якщо $x>y$, то $y-3<x$, бо $y-3<y<x$.
3) якщо $x>y$, то $-x+1<-y+1$, бо при множенні на $-1$ знак нерівності змінюється: $-x<-y$, а отже $-x+1<-y+1$.
4) якщо $x>y$, то $-x<-y+8$, бо $-x<-y<-y+8$.
5) якщо $x>y$, то $-(x+1)<-y$, бо $x>y \Longrightarrow x+1>y+1 \Longrightarrow-(x+1)<-(y+1)<-y$.
6) якщо $x>y$, то $x-1$ і $y+2$ порівняти неможливо, оскільки результат залежить від конкретних значень $x$ і $y$.