№ 2.21 Алгебра = № 7.21 Математика
Відомо, що $a<b$. Порівняйте, якщо це можливо:
1) $a-2$ і $b$;
2) $b+3$ і $a$;
3) $-a+2$ і $-b+2$;
4) $-b-7$ і $-a$;
5) $-a$ і $-(b+3)$;
6) $a+3$ і $b-1$.
Розв’язок:
Якщо $a<b$, то:
1) Оскільки $a<b$, то $a-2<b-2$. Оскільки $b-2<b$, то $a-2<b$.
2) Оскільки $b>a$, то $b+3>a+3$. Оскільки $a+3>a$, то $b+3>a$.
3) Оскільки $a<b$, то $-a>-b$. Додамо $2$ до обох частин нерівності:
$-a+2>-b+2$.
4) Оскільки $a<b$, то $-a>-b$. Віднімемо $7$ від обох частин:
$-a-7>-b-7$, або $-b-7<-a$.
5) Оскільки $a<b$, то $-a>-b$. Оскільки $b+3>b$, то $-(b+3)<-b$.
Оскільки $-a>-b$ і $-b>-(b+3)$, то $-a>-(b+3)$.
6) Відомо, що $a<b$. Оскільки нам невідомо, наскільки $b$ більше за $a$, порівняти $a+3$ та $b-1$ неможливо (наприклад, якщо $a=1,b=2$, то $4>1$; якщо $a=1,b=10$, то $4<9$).
Відповідь:
1) $a-2<b$;
2) $b+3>a$;
3) $-a+2>-b+2$;
4) $-b-7<-a$;
5) $-a>-(b+3)$;
6) порівняти неможливо.