№ 2.24 Алгебра = № 7.24 Математика
Оцініть значення виразу:
1) $\frac{20}{a}$, якщо $2<a<5$;
2) $\frac{1}{3a+4}$, якщо $-1<a<2$.
Розв’язок:
1) Якщо $2<a<5$, то для обернених величин нерівність змінює знак:
$\frac{1}{5}<\frac{1}{a}<\frac{1}{2}$
Помножимо всі частини на $20$:
$20\cdot\frac{1}{5}<\frac{20}{a}<20\cdot\frac{1}{2}$
$4<\frac{20}{a}<10$
2) Якщо $-1<a<2$, помножимо на $3$:
$-3<3a<6$
Додамо $4$:
$1<3a+4<10$
Оскільки всі частини додатні, перейдемо до обернених величин зі зміною знака нерівності:
$\frac{1}{10}<\frac{1}{3a+4}<\frac{1}{1}$
$0{,}1<\frac{1}{3a+4}<1$
Відповідь:
1) $4<\frac{20}{a}<10$;
2) $0{,}1<\frac{1}{3a+4}<1$.