№ 2.25 Алгебра = № 7.25 Математика
Оцініть значення виразу:
1) $\frac{100}{x}$, якщо $5<x<10$;
2) $\frac{1}{2x-3}$, якщо $2<x<4$.
Розв’язок:
1) Усі частини нерівності $5<x<10$ додатні, тому
$\frac{1}{5}>\frac{1}{x}>\frac{1}{10};$
$\frac{1}{10}<\frac{1}{x}<\frac{1}{5}.$
Помножимо всі частини нерівності на $100$:
$100\cdot\frac{1}{10}<\frac{100}{x}<100\cdot\frac{1}{5};$
$10<\frac{100}{x}<20.$
2) $2<x<4 \mid\cdot2$
$2\cdot2<2x<4\cdot2 \mid-3$
$4-3<2x-3<8-3;$
$1<2x-3<5.$
Усі частини нерівності додатні, тому
$1>\frac{1}{2x-3}>\frac{1}{5};$
$0{,}2<\frac{1}{2x-3}<1.$
Відповідь:
1) $10<\frac{100}{x}<20$;
2) $0{,}2<\frac{1}{2x-3}<1$.