№ 2.34 Алгебра = № 7.34 Математика
Розв’яжіть рівняння:
1) $\frac{x+3}{x+1}-\frac{x+2}{1-x}=\frac{x+5}{x^{2}-1}$
2) $\frac{3}{x}-\frac{x}{2-x}=\frac{x+2}{x^{2}-2x}$
Розв’язок:
1) $\frac{x+3}{x+1}+\frac{x+2}{x-1}=\frac{x+5}{(x-1)(x+1)}$, ОДЗ: $x\neq\pm1$.
$(x-1)(x+3)+(x+1)(x+2)=$
$=x+5$
$x^{2}+2x-3+x^{2}+3x+2=$
$=x+5$
$2x^{2}+5x-1=x+5$
$2x^{2}+4x-6=0$
$x^{2}+2x-3=0$
За теоремою Вієта: $x_{1}=-3,x_{2}=1$.
Оскільки $x\neq1$ за ОДЗ, то коренем є лише $x=-3$.
2) $\frac{3}{x}+\frac{x}{x-2}=\frac{x+2}{x(x-2)}$, ОДЗ: $x\neq0,x\neq2$.
$3(x-2)+x^{2}=x+2$
$3x-6+x^{2}=x+2$
$x^{2}+2x-8=0$
За теоремою Вієта: $x_{1}=-4,x_{2}=2$.
Оскільки $x\neq2$ за ОДЗ, то коренем є лише $x=-4$.
Відповідь:
1) $x=-3$.
2) $x=-4$.