№ 2.35 Алгебра = № 7.35 Математика
Доведіть, що значення виразу $8^{15}-2^{40}$ кратне числу $31$.
Розв’язок:
$8^{15}-2^{40}=(2^{3})^{15}-2^{40}=$
$=2^{45}-2^{40}=2^{40}\cdot\left( 2^{5}-1 \right)=$
$=2^{40}\cdot(32-1)=2^{40}\cdot31$.
Оскільки один із множників дорівнює $31$, то число $8^{15}-2^{40}$ ділиться на $31$.