№ 2.36 Алгебра = № 7.36 Математика
Відомо, що $x_{1}$ і $x_{2}$ — корені рівняння $2x^{2}-3x-10=0$. Не розв’язуючи рівняння, знайдіть значення виразу $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$.
Розв’язок:
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}\cdot x_{2}$
За теоремою Вієта маємо:
$x_{1}+x_{2}=\frac{3}{2}$
$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{-10}{2}=-5$
Тоді
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left( \frac{3}{2} \right)^{2}-2\cdot(-5)=$
$=\frac{9}{4}+10=12\frac{1}{4}$
Відповідь:
$12\frac{1}{4}$.