№ 3.17 Алгебра = № 8.17 Математика
Відомо, що $-3<x<4$, $1<y<4$. Оцініть значення виразу:
1) $x-y$;
2) $3x-y$;
3) $2y-x$;
4) $2x-3y$.
Розв’язок:
1)
Помноживши всі частини нерівності $1<y<4$ на $-1$, маємо $-1>-y>-4$, тобто $-4<-y<-1$. Отже,
$+\binom{-3<x<4}{-4<-y<-1}$
$\ \overline{-7<x-y<3}$
2)
Помноживши всі частини нерівності $-3<x<4$ на $3$, маємо $-9<3x<12$. Оцінку $-4<-y<-1$ отримано в пункті 1). Отже,
$+\binom{-9<3x<12}{-4<-y<-1}$
$\ \overline{-13<3x-y<11}$
3)
Помноживши всі частини нерівності $1<y<4$ на $2$, маємо $2<2y<8$, а помноживши всі частини нерівності $-3<x<4$ на $-1$, маємо $3>-x>-4$, тобто $-4<-x<3$. Отже,
$+\binom{2<2y<8}{-4<-x<3}$
$\ \overline{-2<2y-x<11}$
4)
Помноживши всі частини нерівності $-3<x<4$ на $2$, маємо $-6<2x<8$, а помноживши всі частини нерівності $1<y<4$ на $-3$, маємо $-3>-3y>-12$, тобто $-12<-3y<-3$. Отже,
$+\binom{-6<2x<8}{-12<-3y<-3}$
$\ \overline{-18<2x-3y<5}$