№ 3.18 Алгебра = № 8.18 Математика
Відомо, що $-2<a<0$, $3<b<5$. Оцініть значення виразу:
1) $a-b$;
2) $2a-b$;
3) $3b-a$;
4) $4a-5b$.
Розв’язок:
1)
Помноживши всі частини нерівності $3<b<5$ на $-1$, маємо $-3>-b>-5$, тобто $-5<-b<-3$. Отже,
$+\binom{-2<a<0}{-5<-b<-3}$
$\ \overline{-7<a-b<-3}$
2)
Помноживши всі частини нерівності $-2<a<0$ на $2$, маємо $-4<2a<0$. Оцінку $-5<-b<-3$ отримано в пункті 1). Отже,
$+\binom{-4<2a<0}{-5<-b<-3}$
$\ \overline{-9<2a-b<-3}$
3)
Помноживши всі частини нерівності $-2<a<0$ на $-1$, маємо $2>-a>0$, тобто $0<-a<2$, а помноживши всі частини нерівності $3<b<5$ на $3$, маємо $9<3b<15$. Отже,
$+\binom{0<-a<2}{9<3b<15}$
$\ \overline{9<3b-a<17}$
4)
Помноживши всі частини нерівності $-2<a<0$ на $4$, маємо $-8<4a<0$, а помноживши всі частини нерівності $3<b<5$ на $-5$, маємо $-15>-5b>-25$, тобто $-25<-5b<-15$. Отже,
$+\binom{-8<4a<0}{-25<-5b<-15}$
$\ \overline{-33<4a-5b<-15}$