№ 3.19 Алгебра = № 8.19 Математика
Дано: $5<a<10$, $1<b<2$. Оцініть значення виразу:
1) $\frac{a}{b}$;
2) $\frac{4b}{3a}$.
Розв’язок:
1) $\frac{a}{b}=a\cdot\frac{1}{b}$. Оцінимо вираз $\frac{1}{b}$. Якщо $1<b<2$, то $\frac{1}{2}<\frac{1}{b}<1$. Отже,
$\times\binom{5<a<10}{\frac{1}{2}<\frac{1}{b}<1}$
$\overline{\frac{5}{2}<\frac{a}{b}<10}$
або $2{,}5<\frac{a}{b}<10$.
2) $\frac{4b}{3a}=4b\cdot\frac{1}{3a}$. Оцінимо вираз $\frac{1}{3a}$. Якщо $5<a<10$, то $15<3a<30$; $\frac{1}{30}<\frac{1}{3a}<\frac{1}{15}$. Отже,
$\times\binom{\frac{1}{30}<\frac{1}{3a}<\frac{1}{15}}{4<4b<8}$
$\overline{\frac{4}{30}<\frac{4b}{3a}<\frac{8}{15}}$
або $\frac{2}{15}<\frac{4b}{3a}<\frac{8}{15}$.