№ 3.25 Алгебра = № 8.25 Математика
Дано: $m>6,n<-1$. Доведіть, що:
1) $m-n>7$;
2) $3m-n>13$;
3) $2n-m<-8$;
4) $4n-5m<-34$.
Розв’язок:
1) Оскільки $n<-1$, то $-n>1$, отже,
$+\binom{m>6}{-n>1}$
$\ \overline{m-n>7}$
2) Оскільки $m>6$, то $3m>18$; оскільки $n<-1$, то $-n>1$, отже,
$+\binom{3m>18}{-n>1}$
$\ \overline{3m-n>19}$
Оскільки $19>13$, то $3m-n>13$.
3) Оскільки $n<-1$, то $2n<-2$; оскільки $m>6$, то $-m<-6$, отже,
$+\binom{2n<-2}{-m<-6}$
$\ \overline{2n-m<-8}$
4) Оскільки $n<-1$, то $4n<-4$; оскільки $m>6$, то $-5m<-30$, отже,
$+\binom{4n<-4}{-5m<-30}$
$\ \overline{4n-5m<-34}$