Доведіть нерівність:
1) $(x^3 + y)(x + y^3) ≥ 4x^2y^2 ,$ якщо $x ≥ 0, y ≥ 0;$
2) $(m + 6)(n + 3)(p + 2) ≥$
$≥48\sqrt{mnp}, $ якщо $m ≥ 0, n ≥ 0, p ≥ 0; $
3) $(a + 1)(b + 1)(c + 1) > 32,$ якщо $a > 0, b > 0, c > 0$ і $abc = 16.$
Розв'язок:
1) $(x^3 + y)(x + y^3) ≥ 4x^2y^2 ,$ якщо $x ≥ 0, y ≥ 0;$
2) $(m + 6)(n + 3)(p + 2) ≥$
$≥48\sqrt{mnp}, $ якщо $m ≥ 0, n ≥ 0, p ≥ 0; $
3) $(a + 1)(b + 1)(c + 1) > 32,$ якщо $a > 0, b > 0, c > 0$ і $abc = 16.$