Доведіть нерівність:
1) $x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}⩾4,$ якщо $x>0,y>0;$
2) $\left(1+x+\frac{1}{x}\right)\left(1+y+\frac{1}{y}\right)⩾9,$ якщо $x>0,y>0.$
Розв'язок:
1) $x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}⩾4,$ якщо $x>0,y>0;$
2) $\left(1+x+\frac{1}{x}\right)\left(1+y+\frac{1}{y}\right)⩾9,$ якщо $x>0,y>0.$