№ 3.29 Алгебра = № 8.29 Математика
1) Маса однієї цукерки з білого шоколаду дорівнює $m_{1}$ г, з чорного — $m_{2}$ г. Пакет містить 10 білих і 12 чорних цукерок. Оцініть (у грамах) масу $M$ п’яти таких пакетів разом з упаковкою, якщо маса одного пакета 5 г, а $24{,}5<m_{1}<25{,}2$, $26<m_{2}<26{,}5$.
2) Проєктна діяльність. Оцініть масу харчових продуктів разом з упаковкою у вибраному пакуванні. Визначте її мінімальне та максимальне значення.
Розв’язок:
1) Маса одного пакета з цукерками та упаковкою:
$10m_{1}+12m_{2}+5$
Маса п’яти таких пакетів:
$M=5\left( 10m_{1}+12m_{2}+5 \right)=$
$=50m_{1}+60m_{2}+25$
Помножимо всі частини нерівності для $m_{1}$ на $50$, а для $m_{2}$ — на $60$ і додамо отримані нерівності почленно:
$+\binom{1225<50m_{1}<1260}{1560<60m_{2}<1590}$
$\overline{2785<50m_{1}+60m_{2}<2850}$
Додамо до всіх частин нерівності $25$:
$2810<50m_{1}+60m_{2}+25<2875$
Отже, $2810<M<2875$.
2) Для виконання цього завдання необхідно:
1. Вибрати харчовий продукт та тип пакування.
2. Визначити діапазон маси самого продукту (мінімальну та максимальну вагу) та масу упаковки.
3. Скласти вираз для загальної маси: $M=m_{продукту}+m_{упаковки}$.
4. Обчислити мінімальне та максимальне значення $M$, підставивши відповідні межі маси продукту.
Відповідь:
1) $2810<M<2875$ г.