№ 5.22 Алгебра = № 10.22 Математика
1) На перегоні завдовжки $120$ км поїзд рухався зі швидкістю на $10$ км/год меншою, ніж передбачено розкладом, тому запізнився на $24$ хв. З якою швидкістю мав рухатися поїзд за розкладом?
2) Проєктна діяльність. Проаналізуйте реальний розклад руху поїздів. Оцініть середню швидкість руху поїзда на вибраному маршруті.
Розв’язок:
Нехай $x$ км/год — швидкість, з якою мав рухатися потяг, тоді $(x-10)$ км/год — швидкість, якою рухався потяг. За умовою задачі маємо рівняння:
$\frac{120}{x-10}-\frac{120}{x}=0{,}4$
$120x-120x+1200=$
$=0{,}4(x-10)\cdot x$
$4x^{2}-40x-12000=0$
$x^{2}-10x-3000=0$
$x_{1}=60$, $x_{2}=-50$ — не задовольняє умові задачі.
Отже, потяг мав рухатися зі швидкістю $60$ км/год.
Відповідь:
$60$ км/год.