№ 5.22 Алгебра = № 10.22 Математика
1) На перегоні завдовжки $120$ км поїзд рухався зі швидкістю на $10$ км/год меншою, ніж передбачено розкладом, тому запізнився на $24$ хв. З якою швидкістю мав рухатися поїзд за розкладом?
2) Проєктна діяльність. Проаналізуйте реальний розклад руху поїздів. Оцініть середню швидкість руху поїзда на вибраному маршруті.
Розв’язок:
1) Нехай $x$ км/год — швидкість, з якою мав рухатися поїзд за розкладом, тоді $(x-10)$ км/год — швидкість, з якою поїзд рухався насправді. Оскільки $24$ хв $=0{,}4$ год, то за умовою задачі маємо рівняння:
$\frac{120}{x-10}-\frac{120}{x}=0{,}4$
$120x-120x+1200=$
$=0{,}4(x-10)\cdot x$
$4x^{2}-40x-12000=0$
$x^{2}-10x-3000=0$
За теоремою, оберненою до теореми Вієта: $x_{1}=60$, $x_{2}=-50$ — не задовольняє умову задачі.
Отже, поїзд мав рухатися зі швидкістю $60$ км/год.
2) Середню швидкість поїзда на маршруті знаходимо за формулою $v=\frac{s}{t}$, де $s$ — довжина маршруту (км), $t$ — час руху за розкладом разом із зупинками (год).
Наприклад (умовні дані), поїзд проходить маршрут завдовжки $540$ км, відправляється о 7:00 і прибуває о 13:45. Тоді
$t=6\ \text{год}\ 45\ \text{хв}=6{,}75\ \text{год},$
$v=\frac{540}{6{,}75}=80\ (\text{км/год}).$
Час у розкладі округлено до хвилини, тому $6{,}73<t<6{,}77$. Оцінимо швидкість:
$\frac{540}{6{,}77}<v<\frac{540}{6{,}73};$
$79{,}7<v<80{,}3.$
Для реального маршруту відстань і час беруть із розкладу перевізника й обчислюють так само.
Відповідь:
1) 60 км/год.