№ 6.29 Алгебра = № 11.29 Математика
Знайдіть усі натуральні розв’язки нерівності:
1) $(x+1)^{2}-x^{2}\geq6x-9$;
2) $(x-1)(x+2)<x^{2}-3x+11$.
Розв’язок:
1) $(x+1)^{2}-x^{2}\geq6x-9$
$x^{2}+2x+1-x^{2}\geq6x-9$
$2x+1\geq6x-9$
$-4x\geq-10$
$x\leq2{,}5$
Натуральними є розв’язки: $x=1$, $x=2$.
2) $(x-1)(x+2)<x^{2}-3x+11$
$x^{2}+2x-x-2<x^{2}-3x+11$
$x^{2}+x-2<x^{2}-3x+11$
$x+3x<11+2$
$4x<13$
$x<3{,}25$
Натуральними є розв’язки: $x=1$, $x=2$, $x=3$.
Відповідь:
1) $1$, $2$;
2) $1$, $2$, $3$.