№ 6.30 Алгебра = № 11.30 Математика
Нехай $x_{0}$ — найбільший натуральний розв’язок нерівності $(x-3)^{2}-(x+1)^{2}>2x-43$. Знайдіть добуток $377x_{0}$, відтак дізнаєтеся рік заснування національного технічного університету «Харківський політехнічний інститут».
Розв’язок:
Розкриємо дужки у нерівності:
$(x^{2}-6x+9)-(x^{2}+2x+1)>2x-43$
$x^{2}-6x+9-x^{2}-2x-1>2x-43$
$-8x+8>2x-43$
$-8x-2x>-43-8$
$-10x>-51$
$x<5{,}1$
Оскільки $x_{0}$ — найбільший натуральний розв’язок, то $x_{0}=5$.
Знайдемо добуток:
$377\cdot5=1885$
Відповідь:
$1885$ рік.