№ 6.31 Алгебра = № 11.31 Математика
Нехай $x_{0}$ — найменший натуральний розв’язок нерівності
$(x-2)^{2}-(x-1)^{2}<x-52$
Знайдіть добуток $90x_{0}$, відтак дізнаєтесь, якого року було прийнято «Конституцію прав і свобод війська Запорізького» Пилипа Орлика — першу конституцію у світовій історії.
Розв’язок:
Розкриємо дужки у лівій частині нерівності:
$(x^{2}-4x+4)-(x^{2}-2x+1)<x-52$
$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1<x-52$
$-2x+3<x-52$
$-2x-x<-52-3$
$-3x<-55$
$x>\frac{55}{3}$
$x>18\frac{1}{3}$
Найменшим натуральним числом, що задовольняє цю нерівність, є $x_{0}=19$.
Обчислимо добуток:
$90\cdot19=1710$
Відповідь:
$1710$ рік.