№ 6.32 Алгебра = № 11.32 Математика
Знайдіть найменший цілий розв’язок нерівності:
1) $\frac{x+3}{4}-\frac{x}{3}\leq0$;
2) $\frac{x+1}{2}-\frac{1-5x}{5}>x$.
Розв’язок:
1) $\frac{x+3}{4}-\frac{x}{3}\leq0$
$3(x+3)-4x\leq0$
$3x+9-4x\leq0$
$-x\leq-9$
$x\geq9$
Найменший цілий розв’язок — $9$.
2) $\frac{x+1}{2}-\frac{1-5x}{5}>x$
Домножимо на $10$:
$\frac{10(x+1)}{2}-\frac{10(1-5x)}{5}>10x$
$5(x+1)-2(1-5x)>10x$
$5x+5-2+10x>10x$
$5x+10x-10x>-5+2$
$5x>-3$
$x>-\frac{3}{5}$
Оскільки $-\frac{3}{5}=-0{,}6$, то найменшим цілим числом, що задовольняє нерівність $x>-0{,}6$, є $0$.
Відповідь:
1) $9$;
2) $0$.