№ 6.33 Алгебра = № 11.33 Математика
Знайдіть найбільший цілий розв’язок нерівності:
1) $\frac{x+2}{7}-\frac{x}{5}\geq0$;
2) $\frac{x-1}{3}-\frac{1-4x}{2}<x$.
Розв’язок:
1) $\frac{x+2}{7}-\frac{x}{5}\geq0$
$5(x+2)-7x\geq0$
$5x+10-7x\geq0$
$-2x+10\geq0$
$2x\leq10$
$x\leq5$
Найбільший цілий розв’язок нерівності: $x=5$.
2) $\frac{x-1}{3}-\frac{1-4x}{2}<x$
Домножимо обидві частини нерівності на $6$:
$\frac{6(x-1)}{3}-\frac{6(1-4x)}{2}<6x$
$2(x-1)-3(1-4x)<6x$
$2x-2-3+12x<6x$
$2x+12x-6x<5$
$8x<5$
$x<\frac{5}{8}$
Найбільший цілий розв’язок нерівності: $x=0$.