№ 6.39 Алгебра = № 11.39 Математика
За яких значень $b$ рівняння:
1) $x^{2}+6x-2b=0$ не має коренів;
2) $bx^{2}-4x-1=0$ має два різних корені?
Розв’язок:
1) Рівняння не має коренів, якщо його дискримінант від’ємний:
$D=6^{2}-4\cdot1\cdot(-2b)=$
$=36+8b;$
$36+8b<0;$
$8b<-36;$
$b<-4{,}5.$
2) Якщо $b=0$, то рівняння набуває вигляду $-4x-1=0$ і має один корінь. Отже, $b\neq0$, тоді рівняння є квадратним. Воно має два різних корені, якщо його дискримінант додатний:
$D=(-4)^{2}-4\cdot b\cdot(-1)=$
$=16+4b>0$
$4b>-16$
$b>-4$
З урахуванням обох умов: $b>-4$ і $b\neq0$, тобто $b \in (-4;0) \cup (0;+\infty)$.
Відповідь:
1) $b<-4{,}5$;
2) $-4<b<0$ або $b>0$.