№ 6.39 Алгебра = № 11.39 Математика
За яких значень $b$ рівняння:
1) $x^{2}+6x-2b=0$ не має коренів;
2) $bx^{2}-4x-1=0$ має два різних корені?
Розв’язок:
1) Квадратне рівняння не має коренів якщо його дискримінант менше від $0$.
Отже, маємо:
$D=b^{2}-4ac=$
$=36+4\cdot2b=36+8b<0$
$8b<-36;b<-4{,}5$
2) Рівняння $bx^{2}-4x-1=0$ є квадратним лише за умови $b\neq0$.
Квадратне рівняння має два різних корені, якщо його дискримінант більше за $0$.
Отже, маємо:
$D=(-4)^{2}-4\cdot b\cdot(-1)=$
$=16+4b>0$
$4b>-16$
$b>-4$
З урахуванням обох умов: $b>-4$ і $b\neq0$, тобто $b \in (-4;0) \cup (0;+\infty)$.