№ 6.40 Алгебра = № 11.40 Математика
За яких значень $a$ рівняння:
1) $x^{2}+8x-4a=0$ має два різних корені;
2) $ax^{2}-6x+1=0$ не має коренів?
Розв’язок:
1) Рівняння має два різних корені, якщо дискримінант $D>0$:
$D=8^{2}-4\cdot1\cdot(-4a)=$
$=64+16a;$
$64+16a>0$
$16a>-64$
$a>-4$
2) Якщо $a=0$, то рівняння набуває вигляду $-6x+1=0$ і має корінь $x=\frac{1}{6}$, тому $a=0$ умову не задовольняє. Якщо $a\neq0$, рівняння квадратне; воно не має коренів, якщо $D<0$:
$D=(-6)^{2}-4\cdot a\cdot1=36-4a$
$36-4a<0$
$-4a<-36$
$a>9$
Відповідь:
1) $a>-4$;
2) $a>9$.