№ 7.10 Алгебра = № 12.10 Математика
Розв’яжіть систему нерівностей та вкажіть два числа, що є її розв’язками:
1)
$\left\{ \begin{matrix} x+4>3x \\ 1{,}4-0{,}2x>0{,}5x \end{matrix} \right.$
2)
$\left\{ \begin{matrix} 6x-1<7x+2 \\ x+1{,}8>2 \end{matrix} \right.$
3)
$\left\{ \begin{matrix} 1{,}5x-1>6{,}5x-2 \\ x+6>2-3x \end{matrix} \right.$
4)
$\left\{ \begin{matrix} 3(x+2)<4x \\ x-2{,}7>3{,}3 \end{matrix} \right.$
Розв’язок:
1)
$\left\{ \begin{matrix} x-3x>-4 \\-0{,}2x-0{,}5x>-1{,}4 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-2x>-4 \\-0{,}7x>-1{,}4 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x<2 \\ x<2 \end{matrix} \right.$
$x<2$.
Числа $1$ і $0$ є розв’язками системи нерівностей.
2)
$\left\{ \begin{matrix} 6x-7x<2+1 \\ x>2-1{,}8 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-x<3 \\ x>0{,}2 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x>-3 \\ x>0{,}2 \end{matrix} \right.$
$x>0{,}2$.
Числа $1$ і $2$ є розв’язками системи нерівностей.
3)
$\left\{ \begin{matrix} 1{,}5x-6{,}5x>-2+1 \\ x+3x>2-6 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-5x>-1 \\ 4x>-4 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x<-\frac{1}{5} \\ x>-1 \end{matrix} \right.$
$-1<x<-0{,}2$.
Числа $-0{,}5$ і $-0{,}8$ є розв’язками системи нерівностей.
4)
$\left\{ \begin{matrix} 3x+6<4x \\ x>3{,}3+2{,}7 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 3x-4x<-6 \\ x>6 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-x<-6 \\ x>6 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x>6 \\ x>6 \end{matrix} \right.$
$x>6$.
Числа $7$ і $8$ є розв’язками системи нерівностей.