№ 7.9 Алгебра = № 12.9 Математика
Розв’яжіть систему нерівностей та вкажіть два числа, що є її розв’язками:
1) $\left\{ \begin{matrix} 3x+1<5x \\ 5{,}2-2x>0{,}6x \end{matrix} \right.$
2) $\left\{ \begin{matrix} 1{,}5x+1>3x-2 \\ x-2<4-2x \end{matrix} \right.$
3) $\left\{ \begin{matrix} 9-x<6x+2 \\ x+8<11 \end{matrix} \right.$
4) $\left\{ \begin{matrix} 4(x+2)<5x \\ x-3>4{,}2 \end{matrix} \right.$
Розв’язок:
1)
$\left\{ \begin{matrix} 3x-5x<-1 \\-2x-0{,}6x>-5{,}2 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-2x<-1 \\-2{,}6x>-5{,}2 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x>0{,}5 \\ x<2 \end{matrix} \right.$
Розв’язок: $(0{,}5;2)$. Два числа: $1$, $1{,}5$.
2)
$\left\{ \begin{matrix} 1{,}5x-3x>-2-1 \\ x+2x<4+2 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-1{,}5x>-3 \\ 3x<6 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x<2 \\ x<2 \end{matrix} \right.$
Розв’язок: $(-\infty;2)$. Два числа: $0$, $1$.
3)
$\left\{ \begin{matrix}-x-6x<2-9 \\ x<11-8 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-7x<-7 \\ x<3 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x>1 \\ x<3 \end{matrix} \right.$
Розв’язок: $(1;3)$. Два числа: $2$, $2{,}5$.
4)
$\left\{ \begin{matrix} 4x+8<5x \\ x>4{,}2+3 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 4x-5x<-8 \\ x>7{,}2 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-x<-8 \\ x>7{,}2 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x>8 \\ x>7{,}2 \end{matrix} \right.$
Оскільки обидві нерівності вимагають, щоб $x$ був більшим за 8 та за 7,2 одночасно, розв’язком є проміжок $(8;+\infty)$.
Розв’язок: $(8;+\infty)$. Два числа: $9$, $10$.
Відповідь:
1) $(0{,}5;2)$; 2) $(-\infty;2)$; 3) $(1;3)$; 4) $(8;+\infty)$.