Завдання № 7.11

№ 7.11 Алгебра = № 12.11 Математика

Розв’яжіть подвійну нерівність:

1) $3<3x\leq9$;

2) $-1\leq\frac{x}{2}\leq4$;

3) $0\leq x-1\leq5$;

4) $11<x+7<13$.

Розв’язок:

1)

$3<3x\leq9$;

$\left\{ \begin{matrix} 3x>3 \\ 3x\leq9 \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} x>1 \\ x\leq3 \end{matrix} \right.$

$1<x\leq3$.

2)

$-1\leq\frac{x}{2}\leq4$;

$-2\leq x\leq8$;

$\left\{ \begin{matrix} x\geq-2 \\ x\leq8 \end{matrix} \right.$

$-2\leq x\leq8$.

3)

$0\leq x-1\leq5$;

$\left\{ \begin{matrix} x-1\geq0 \\ x-1\leq5 \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} x\geq1 \\ x\leq6 \end{matrix} \right.$

$1\leq x\leq6$.

4)

$11<x+7<13$;

$\left\{ \begin{matrix} x+7>11 \\ x+7<13 \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} x>4 \\ x<6 \end{matrix} \right.$

$4<x<6$.

Відповідь:

1) $1<x\leq3$; 2) $-2\leq x\leq8$; 3) $1\leq x\leq6$; 4) $4<x<6$.