Завдання № 7.12

№ 7.12 Алгебра = № 12.12 Математика

Розв’яжіть подвійну нерівність:

1) $2\leq2x<10$;

2) $-2<\frac{x}{5}\leq1$;

3) $10<x-5<12$;

4) $7\leq x+1\leq8$.

Розв’язок:

1) $2\leq2x<10$;

$\left\{ \begin{matrix} 2x\geq2 \\ 2x<10 \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} x\geq1 \\ x<5 \end{matrix} \right.$

$1\leq x<5$.

2) $-2<\frac{x}{5}\leq1$;

$\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{5}>-2 \\ \frac{x}{5}\leq1 \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} x>-10 \\ x\leq5 \end{matrix} \right.$

$-10<x\leq5$.

3) $10<x-5<12$;

$\left\{ \begin{matrix} x-5>10 \\ x-5<12 \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} x>15 \\ x<17 \end{matrix} \right.$

$15<x<17$.

4) $7\leq x+1\leq8$;

$\left\{ \begin{matrix} x+1\geq7 \\ x+1\leq8 \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} x\geq6 \\ x\leq7 \end{matrix} \right.$

$6\leq x\leq7$.

Відповідь:

1) $1\leq x<5$;

2) $-10<x\leq5$;

3) $15<x<17$;

4) $6\leq x\leq7$.