№ 7.19 Алгебра = № 12.19 Математика
Знайдіть суму всіх цілих розв’язків системи нерівностей
$\left\{ \begin{matrix} x(x-2)>x^{2}-45, \\ \frac{x}{3}<\frac{2x}{5}-\frac{6}{5}, \end{matrix} \right.$
відтак дізнаєтеся, скільки медалей здобула команда України на Паралімпійських іграх 2024 року в Парижі.
Розв’язок:
Спростимо кожну нерівність системи. Другу помножимо на $15$:
$\left\{ \begin{matrix} x(x-2)>x^{2}-45, \\ \frac{x}{3}<\frac{2x}{5}-\frac{6}{5}; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x^{2}-2x>x^{2}-45, \\ 5x<6x-18; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-2x>-45, \\-x<-18; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x<22{,}5, \\ x>18. \end{matrix} \right.$
Отже, розв’язком системи є проміжок $(18;22{,}5)$.
Цілими розв’язками є числа: $19$, $20$, $21$, $22$.
Знайдемо їх суму:
$19+20+21+22=82$
Відповідь:
$82$.