№ 7.20 Алгебра = № 12.20 Математика
Знайдіть найменше ціле число, що є розв’язком системи:
1)
$\left\{ \begin{matrix} 5(2x-1)+3>2(x-1)+7x, \\ 6(1-x)+2\geq3(x+1)-7x; \end{matrix} \right.$
2)
$\left\{ \begin{matrix} \frac{3x+2}{2}\geq2(2x+1), \\ (x+5)(x-3)\geq x(x-1)-21. \end{matrix} \right.$
Розв’язок:
1)
$\left\{ \begin{matrix} 5(2x-1)+3>2(x-1)+7x, \\ 6(1-x)+2\geq3(x+1)-7x; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 10x-5+3>2x-2+7x, \\ 6-6x+2\geq3x+3-7x; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 10x-2x-7x>-2+5-3, \\-6x-3x+7x\geq3-8-2; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x>0, \\-2x\geq-5; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x>0, \\ x\leq2{,}5; \end{matrix} \right.$
$0<x\leq2{,}5$
Отже, найменше ціле число, що є розв’язком системи нерівностей: $x=1$.
2)
$\left\{ \begin{matrix} \frac{3x+2}{2}\geq2(2x+1), \\ (x+5)(x-3)\geq x(x-1)-21; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 3x+2\geq4(2x+1), \\ x^{2}-3x+5x-15\geq x^{2}-x-21; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 3x-8x\geq4-2, \\-3x+5x+x\geq-21+15; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-5x\geq2, \\ 3x\geq-6; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x\leq-\frac{2}{5}, \\ x\geq-2; \end{matrix} \right.$
$-2\leq x\leq-\frac{2}{5}$
Отже, найменше ціле число, що є розв’язком системи нерівностей: $x=-2$.