№ 7.2 Алгебра = № 12.2 Математика
(Усно.) Чи є число 2 розв’язком системи:
1) $\left\{ \begin{matrix} 2x>3 \\ x<4 \end{matrix} \right.$
2) $\left\{ \begin{matrix} x\geq2 \\ 3x<1 \end{matrix} \right.$
3) $\left\{ \begin{matrix} x<0 \\ 3x\geq0 \end{matrix} \right.$
4) $\left\{ \begin{matrix} x\geq-9 \\ 5x<11 \end{matrix} \right.$
Розв’язок:
Число $2$ є розв’язком системи, якщо воно задовольняє кожну нерівність системи.
1) $\left\{ \begin{matrix} 2\cdot2>3 \\ 2<4 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 4>3 \\ 2<4 \end{matrix} \right.$ — обидві нерівності правильні. Отже, $2$ є розв’язком.
2) $\left\{ \begin{matrix} 2\geq2 \\ 3\cdot2<1 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2\geq2 \\ 6<1 \end{matrix} \right.$ — друга нерівність хибна. Отже, $2$ не є розв’язком.
3) $\left\{ \begin{matrix} 2<0 \\ 3\cdot2\geq0 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2<0 \\ 6\geq0 \end{matrix} \right.$ — перша нерівність хибна. Отже, $2$ не є розв’язком.
4) $\left\{ \begin{matrix} 2\geq-9 \\ 5\cdot2<11 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2\geq-9 \\ 10<11 \end{matrix} \right.$ — обидві нерівності правильні. Отже, $2$ є розв’язком.
Відповідь:
1) Так.
2) Ні.
3) Ні.
4) Так.