№ 7.3 Алгебра = № 12.3 Математика
Чи є число $-1$ розв’язком системи:
1) $\left\{ \begin{matrix} x>0, \\ x<2; \end{matrix} \right.$
2) $\left\{ \begin{matrix} x\leq0, \\ x>-2; \end{matrix} \right.$
3) $\left\{ \begin{matrix} x\geq-1, \\ x<3; \end{matrix} \right.$
4) $\left\{ \begin{matrix} x<-1, \\ x>3? \end{matrix} \right.$
Розв’язок:
1) $\left\{ \begin{matrix}-1>0, \\-1<2; \end{matrix} \right.$
$0<x<2$.
Отже, число $-1$ не є розв’язком системи нерівностей.
2) $\left\{ \begin{matrix}-1\leq0, \\-1>-2; \end{matrix} \right.$
$-2<x\leq0$.
Отже, $x=-1$ є розв’язком системи нерівностей.
3) $\left\{ \begin{matrix}-1\geq-1, \\-1<3; \end{matrix} \right.$
$-1\leq x<3$.
Отже, $x=-1$ є розв’язком системи нерівностей.
4) $\left\{ \begin{matrix}-1<-1, \\-1>3; \end{matrix} \right.$
Оскільки $-1<-1$ є хибним твердженням, число $-1$ не задовольняє першу нерівність системи.
Розв’язків немає.