№ 7.21 Алгебра = № 12.21 Математика
Знайдіть найбільше ціле число, що є розв’язком системи:
1)
$\left\{ \begin{matrix} 3(2x-2)+7>4(x-1)-13, \\ 5(1-x)+3\geq2(x+1)-2x; \end{matrix} \right.$
2)
$\left\{ \begin{matrix} \frac{5x+1}{3}\geq4(2x+1), \\ (x+2)(x-5)\geq x(x+1)-10. \end{matrix} \right.$
Розв’язок:
1)
$\left\{ \begin{matrix} 3(2x-2)+7>4(x-1)-13, \\ 5(1-x)+3\geq2(x+1)-2x; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 6x-6+7>4x-4-13, \\ 5-5x+3\geq2x+2-2x; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 6x-4x>-17-1, \\-5x\geq-6; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 2x>-18, \\-5x\geq-6; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x>-9, \\ x\leq1{,}2. \end{matrix} \right.$
$-9<x\leq1{,}2$.
Отже, найбільше ціле число, що є розв’язком системи нерівностей: $x=1$.
2)
$\left\{ \begin{matrix} \frac{5x+1}{3}\geq4(2x+1), \\ (x+2)(x-5)\geq x(x+1)-10; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 5x+1\geq12(2x+1), \\ x^{2}+2x-5x-10\geq x^{2}+x-10; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 5x+1\geq24x+12, \\-3x-10\geq x-10; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-19x\geq11, \\-4x\geq0; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x\leq-\frac{11}{19}, \\ x\leq0. \end{matrix} \right.$
$x\leq-\frac{11}{19}$.
Отже, найбільше ціле число, що є розв’язком системи нерівностей: $x=-1$.
Відповідь:
1) $x=1$; 2) $x=-1$.