№ 7.23 Алгебра = № 12.23 Математика
Знайдіть область допустимих значень змінної у виразі:
1) $\sqrt{2x+7}+\sqrt{1-5x}$;
2) $\sqrt{0{,}3x-6}+\frac{1}{\sqrt{4x-8}}$.
Розв’язок:
1)
$\left\{ \begin{matrix} 2x+7\geq0 \\ 1-5x\geq0 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 2x\geq-7 \\-5x\geq-1 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x\geq-3{,}5 \\ x\leq0{,}2 \end{matrix} \right.$
$-3{,}5\leq x\leq0{,}2$
Отже, областю допустимих значень змінної у виразі $\sqrt{2x+7}+\sqrt{1-5x}$ є проміжок $\lbrack-3{,}5;0{,}2\rbrack$.
2)
$\left\{ \begin{matrix} 0{,}3x-6\geq0 \\ 4x-8>0 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 0{,}3x\geq6 \\ 4x>8 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x\geq20 \\ x>2 \end{matrix} \right.$
Оскільки $x\geq20$ та $x>2$ одночасно виконуються при $x\geq20$, то областю допустимих значень є проміжок $\lbrack 20;+\infty)$.
Відповідь:
1) $\lbrack-3{,}5;0{,}2\rbrack$;
2) $\lbrack 20;+\infty)$.