№ 7.24 Алгебра = № 12.24 Математика
Знайдіть область визначення функції:
1) $y=\sqrt{10-2x}+\sqrt{3x+18}$;
2) $y=\frac{1}{\sqrt{2x-0{,}8}}+\sqrt{3x+0{,}06}$.
Розв’язок:
1)
$\left\{ \begin{matrix} 10-2x\geq0 \\ 3x+18\geq0 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-2x\geq-10 \\ 3x\geq-18 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x\leq5 \\ x\geq-6 \end{matrix} \right.$
Областю визначення функції $y=\sqrt{10-2x}+\sqrt{3x+18}$ є проміжок $\lbrack-6;5\rbrack$.
2)
$\left\{ \begin{matrix} 2x-0{,}8>0 \\ 3x+0{,}06\geq0 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 2x>0{,}8 \\ 3x\geq-0{,}06 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x>0{,}4 \\ x\geq-0{,}02 \end{matrix} \right.$
Областю визначення функції $y=\frac{1}{\sqrt{2x-0{,}8}}+\sqrt{3x+0{,}06}$ є проміжок $(0{,}4;+\infty)$.
Відповідь:
1) $\lbrack-6;5\rbrack$; 2) $(0{,}4;+\infty)$.