Завдання № 7.25

№ 7.25 Алгебра = № 12.25 Математика

Знайдіть множину розв’язків подвійної нерівності:

1) $0<\frac{x}{3}-1\leq2$;

2) $-2<-\frac{x}{2}+3<4$;

3) $-5<\frac{2x+1}{3}<-1$;

4) $0\leq\frac{1-2x}{3}\leq8$.

Розв’язок:

1)

$\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{3}-1>0 \\ \frac{x}{3}-1\leq2 \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{3}>1 \\ \frac{x}{3}\leq3 \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} x>3 \\ x\leq9 \end{matrix} \right.$

$3<x\leq9$

2)

$\left\{ \begin{matrix}-\frac{x}{2}+3>-2 \\-\frac{x}{2}+3<4 \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix}-x+6>-4 \\-x+6<8 \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} x<10 \\ x>-2 \end{matrix} \right.$

$-2<x<10$

3)

$\left\{ \begin{matrix} \frac{2x+1}{3}>-5 \\ \frac{2x+1}{3}<-1 \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} 2x+1>-15 \\ 2x+1<-3 \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} 2x>-16 \\ 2x<-4 \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} x>-8 \\ x<-2 \end{matrix} \right.$

$-8<x<-2$

4)

$\left\{ \begin{matrix} \frac{1-2x}{3}\geq0 \\ \frac{1-2x}{3}\leq8 \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} 1-2x\geq0 \\ 1-2x\leq24 \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} 2x\leq1 \\ 2x\geq-23 \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} x\leq\frac{1}{2} \\ x\geq-\frac{23}{2} \end{matrix} \right.$

$\left\{ \begin{matrix} x\leq0{,}5 \\ x\geq-11{,}5 \end{matrix} \right.$

$-11{,}5\leq x\leq0{,}5$