№ 7.26 Алгебра = № 12.26 Математика
Розв’яжіть подвійну нерівність:
1) $-1<\frac{x}{3}+1\leq0$;
2) $3<-\frac{x}{5}+1\leq7$;
3) $4\leq\frac{3x-1}{2}\leq5$;
4) $2<\frac{1-5x}{4}<9$.
Розв’язок:
1)
$\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{3}+1>-1 \\ \frac{x}{3}+1\leq0 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{3}>-2 \\ \frac{x}{3}\leq-1 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x>-6 \\ x\leq-3 \end{matrix} \right.$
$-6<x\leq-3$.
2)
$\left\{ \begin{matrix}-\frac{x}{5}+1>3 \\-\frac{x}{5}+1\leq7 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-x+5>15 \\-x+5\leq35 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-x>15-5 \\-x\leq35-5 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x<-10 \\ x\geq-30 \end{matrix} \right.$
$-30\leq x<-10$.
3)
$\left\{ \begin{matrix} \frac{3x-1}{2}\geq4 \\ \frac{3x-1}{2}\leq5 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 3x-1\geq8 \\ 3x-1\leq10 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 3x\geq9 \\ 3x\leq11 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x\geq3 \\ x\leq\frac{11}{3} \end{matrix} \right.$
$3\leq x\leq\frac{11}{3}$.
4)
$\left\{ \begin{matrix} \frac{1-5x}{4}>2 \\ \frac{1-5x}{4}<9 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 1-5x>8 \\ 1-5x<36 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-5x>7 \\-5x<35 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 5x<-7 \\ 5x>-35 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x<-\frac{7}{5} \\ x>-7 \end{matrix} \right.$
$-7<x<-1{,}4$.
Відповідь:
1) $-6<x\leq-3$;
2) $-30\leq x<-10$;
3) $3\leq x\leq\frac{11}{3}$;
4) $-7<x<-1{,}4$.