№ 7.27 Алгебра = № 12.27 Математика
Розв’яжіть систему нерівностей:
1) $\left\{ \begin{matrix} 2(x-1)-3(x-2)+x<0, \\ 1{,}3x(x-2)-0{,}4<x(1{,}3x-3); \end{matrix} \right.$
2) $\left\{ \begin{matrix} 2{,}5x-0{,}5(8-x)-1{,}6<x, \\ x+2{,}1>1{,}5(2x-1)-2x; \end{matrix} \right.$
3) $\left\{ \begin{matrix} 2-x>2x(x-3)-x(2x-5), \\ 5-10x<3x(2x-4)-x(6x-2); \end{matrix} \right.$
4) $\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2}+\frac{x}{3}+7>\frac{5x}{6}, \\ x-\frac{7x}{8}<\frac{x}{8}+4. \end{matrix} \right.$
Розв’язок:
1)
$\left\{ \begin{matrix} 2(x-1)-3(x-2)+x<0, \\ 1{,}3x(x-2)-0{,}4<x(1{,}3x-3); \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 2x-2-3x+6+x<0, \\ 1{,}3x^{2}-2{,}6x-0{,}4<1{,}3x^{2}-3x; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 2x-3x+x<2-6, \\-2{,}6x+3x<0{,}4; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 0x<-4, \\ 0{,}4x<0{,}4; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} \text{розв’язків немає}, \\ x<1. \end{matrix} \right.$
Система розв’язків не має.
2)
$\left\{ \begin{matrix} 2{,}5x-0{,}5(8-x)-1{,}6<x, \\ x+2{,}1>1{,}5(2x-1)-2x; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 2{,}5x-4+0{,}5x-1{,}6<x, \\ x+2{,}1>3x-1{,}5-2x; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 2{,}5x+0{,}5x-x<4+1{,}6, \\ x-3x+2x>-1{,}5-2{,}1; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 2x<5{,}6, \\ 0x>-3{,}6; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x<2{,}8, \\ x-\text{будь-яке число}. \end{matrix} \right.$
Отже, $x<2{,}8$, що відповідає проміжку $(-\infty;2{,}8)$.
3)
$\left\{ \begin{matrix} 2-x>2x(x-3)-x(2x-5), \\ 5-10x<3x(2x-4)-x(6x-2); \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 2-x>2x^{2}-6x-2x^{2}+5x, \\ 5-10x<6x^{2}-12x-6x^{2}+2x; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix}-x-5x+6x>-2, \\-10x+12x-2x<-5; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 0x>-2, \\ 0x<-5; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x-\text{будь-яке число}, \\ \text{розв’язків немає}. \end{matrix} \right.$
Система розв’язків не має.
4)
$\left\{ \begin{matrix} \frac{x}{2}+\frac{x}{3}+7>\frac{5x}{6}, \\ x-\frac{7x}{8}<\frac{x}{8}+4; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 3x+2x+42>5x, \\ 8x-7x<x+32; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 0x>-42, \\ 0x<32; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x-\text{будь-яке число}, \\ x-\text{будь-яке число}. \end{matrix} \right.$
Отже, $x$ — будь-яке число.
Відповідь:
1) і 3) — система розв’язків не має; 2) $x<2{,}8$; 4) $x$ — будь-яке число.