№ 7.28 Алгебра = № 12.28 Математика
Розв’яжіть систему нерівностей:
1) $\left\{ \begin{matrix} 4(x-3)-(x+5)>3(x-2), \\ 2(x+3)-5(x-6)>4(x-2); \end{matrix} \right.$
2) $\left\{ \begin{matrix} 6(x-1)-3<2(3x-4), \\ x(x-2)>(x+3)(x-3)-11. \end{matrix} \right.$
Розв’язок:
1)
$\left\{ \begin{matrix} 4(x-3)-(x+5)>3(x-2), \\ 2(x+3)-5(x-6)>4(x-2); \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 4x-12-x-5>3x-6, \\ 2x+6-5x+30>4x-8; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 4x-x-3x>-6+12+5, \\ 2x-5x-4x>-8-36; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 0x>11, \\-7x>-44; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} \text{розв’язків немає}, \\ x<6\frac{2}{7}. \end{matrix} \right.$
Система розв’язків не має.
2)
$\left\{ \begin{matrix} 6(x-1)-3<2(3x-4), \\ x(x-2)>(x+3)(x-3)-11; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 6x-6-3<6x-8, \\ x^{2}-2x>x^{2}-9-11; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 6x-6x<-8+6+3, \\-2x>-20; \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 0x<1, \\ x<10. \end{matrix} \right.$
Отже, розв’язком системи є $x<10$.