№ 7.29 Алгебра = № 12.29 Математика
Знайдіть область визначення функції:
1) $y=\sqrt{x-3}+\frac{1}{\sqrt{7-x}}+\frac{1}{x^{2}-25}$;
2) $y=\sqrt{2x-8}+\frac{x}{\sqrt{10-x}}+\frac{7}{\sqrt{0{,}2x-1}}$.
Розв’язок:
1)
$\left\{ \begin{matrix} x-3\geq0 \\ 7-x>0 \\ x^{2}-25\neq0 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x\geq3 \\ x<7 \\ x\neq\pm5 \end{matrix} \right.$
Оскільки $x=-5$ не належить проміжку $\lbrack 3;7)$, то область визначення функції є $\lbrack 3;5) \cup (5;7)$.
2)
$\left\{ \begin{matrix} 2x-8\geq0 \\ 10-x>0 \\ 0{,}2x-1>0 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 2x\geq8 \\-x>-10 \\ 0{,}2x>1 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x\geq4 \\ x<10 \\ x>5 \end{matrix} \right.$
Отже, областю визначення функції є $(5;10)$.
Відповідь:
1) $\lbrack 3;5) \cup (5;7)$;
2) $(5;10)$.