№ 7.30 Алгебра = № 12.30 Математика
Знайдіть область допустимих значень змінної у виразі:
1) $\sqrt{x-2}+\frac{1}{\sqrt{6-x}}+\frac{1}{x^{2}-16}$;
2) $\sqrt{3x-6}+\frac{5}{\sqrt{8-x}}+\frac{x}{\sqrt{0{,}5x-1{,}5}}$.
Розв’язок:
1)
$\left\{ \begin{matrix} x-2\geq0 \\ 6-x>0 \\ x^{2}-16\neq0 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x\geq2 \\ x<6 \\ x\neq4,x\neq-4 \end{matrix} \right.$
Отже, областю допустимих значень функції у виразі є $\lbrack 2;4) \cup (4;6)$.
2)
$\left\{ \begin{matrix} 3x-6\geq0 \\ 8-x>0 \\ 0{,}5x-1{,}5>0 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 3x\geq6 \\ x<8 \\ 0{,}5x>1{,}5 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x\geq2 \\ x<8 \\ x>3 \end{matrix} \right.$
$3<x<8$.
Отже, областю допустимих значень змінної у виразі є проміжок $(3;8)$.
Відповідь:
1) $\lbrack 2;4) \cup (4;6)$; 2) $(3;8)$.