№ 7.32 Алгебра = № 12.32 Математика
На одну машину навантажили 2 ящики з огірками по 24 кг кожен і 8 ящиків із помідорами. При цьому загальна маса була не більшою, ніж 260 кг. На другу машину навантажили 3 ящики із цибулею по 18 кг і 7 ящиків із помідорами — таких самих, як на першу машину. При цьому загальна маса була не меншою, ніж 230 кг.
1) Складіть систему нерівностей для визначення маси одного ящика з помідорами, позначивши її через $x$ (у кг).
2) Знайдіть $x$, вважаючи, що $x$ дорівнює цілому числу кілограмів.
Розв’язок:
1) Маса ящиків з огірками на першій машині: $2\cdot24=48$ (кг).
Маса ящиків з помідорами: $8x$ (кг).
Загальна маса: $48+8x\leq260$.
Маса ящиків з цибулею на другій машині: $3\cdot18=54$ (кг).
Маса ящиків з помідорами: $7x$ (кг).
Загальна маса: $54+7x\geq230$.
Система нерівностей:
$\left\{ \begin{matrix} 48+8x\leq260 \\ 54+7x\geq230 \end{matrix} \right.$
2) Розв’яжемо систему:
$\left\{ \begin{matrix} 8x\leq260-48 \\ 7x\geq230-54 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 8x\leq212 \\ 7x\geq176 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x\leq26{,}5 \\ x\geq25\frac{1}{7} \end{matrix} \right.$
Оскільки $x$ — ціле число, то $x$ може набувати значень $26$.
Відповідь:
1) $\left\{ \begin{matrix} 48+8x\leq260 \\ 54+7x\geq230 \end{matrix} \right.$
2) $26$ кг.