№ 7.33 Алгебра = № 12.33 Математика
Аліса купила записник за 80 грн і 5 ручок, заплативши за всю покупку менше, ніж 114 грн. Аліна купила скетчбук (sketchbook) для малювання за 72 грн і 4 такі самі ручки, як і Аліса, заплативши за всю покупку більше, ніж 92 грн.
1) Складіть систему нерівностей для визначення ціни однієї ручки, позначивши її через $x$ (у грн).
2) Знайдіть $x$, вважаючи, що $x$ дорівнює цілому числу гривень.
Розв’язок:
1) Вартість покупки Аліси: $80+5x$. За умовою вона менша за 114 грн:
$80+5x<114$
Вартість покупки Аліни: $72+4x$. За умовою вона більша за 92 грн:
$72+4x>92$
Система нерівностей:
$\left\{ \begin{matrix} 80+5x<114 \\ 72+4x>92 \end{matrix} \right.$
2) Розв’яжемо систему:
$\left\{ \begin{matrix} 5x<114-80 \\ 4x>92-72 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} 5x<34 \\ 4x>20 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} x<6{,}8 \\ x>5 \end{matrix} \right.$
Отже, $5<x<6{,}8$. Оскільки $x$ — ціле число, то $x=6$.
Відповідь:
1) $\left\{ \begin{matrix} 80+5x<114 \\ 72+4x>92 \end{matrix} \right.$
2) $6$ грн.