№ 7.35 Алгебра = № 12.35 Математика
За яких значень $a$ обидва корені рівняння
$x^{2}-(2a+1)x+(a^{2}+a)=0$
більші за число $3$?
Розв’язок:
$x^{2}-(2a+1)x+(a^{2}+a)=0$. Знайдемо дискримінант:
$D=(2a+1)^{2}-4(a^{2}+a)=$
$=4a^{2}+4a+1-4a^{2}-4a=1$
$x_{1}=\frac{2a+1+1}{2}=a+1$
$x_{2}=\frac{2a+1-1}{2}=a$
За умовою маємо:
$\left\{ \begin{matrix} a+1>3 \\ a>3 \end{matrix} \right.$
$\left\{ \begin{matrix} a>2 \\ a>3 \end{matrix} \right.$
$a>3$
При $a>3$ рівняння має обидва корені більші за $3$.
Відповідь:
$(3;+\infty)$