№ 7.39 Алгебра = № 12.39 Математика
Дано: $10<x<20$, $2<y<5$. Оцініть значення виразу:
1) $2x-y$;
2) $\frac{x}{y}$.
Розв’язок:
1)
Помноживши всі частини нерівності $10<x<20$ на $2$, маємо $20<2x<40$.
Помноживши всі частини нерівності $2<y<5$ на $-1$ і змінивши знаки нерівності на протилежні, маємо $-2>-y>-5$, тобто $-5<-y<-2$. Отже,
$+\binom{20<2x<40}{-5<-y<-2}$
$\overline{15<2x-y<38}$
2)
Щоб оцінити частку $\frac{x}{y}$, подамо її у вигляді добутку: $\frac{x}{y}=x\cdot\frac{1}{y}$.
Оцінимо вираз $\frac{1}{y}$. Якщо $2<y<5$, то $\frac{1}{2}>\frac{1}{y}>\frac{1}{5}$, тобто $\frac{1}{5}<\frac{1}{y}<\frac{1}{2}$. Отже,
$\times\binom{10<x<20}{\frac{1}{5}<\frac{1}{y}<\frac{1}{2}}$
$\overline{2<\frac{x}{y}<10}$
Відповідь:
1) $15<2x-y<38$;
2) $2<\frac{x}{y}<10$.