№ 7.40 Алгебра = № 12.40 Математика
За яких значень $m$ рівняння $mx^{2}+4x-8=0$ не має розв’язків?
Розв’язок:
Рівняння $mx^{2}+4x-8=0$ не має розв’язків, якщо $D<0$.
Також розглянемо випадок $m=0$: рівняння стає лінійним $4x-8=0$, яке має корінь $x=2$, тому $m=0$ не задовольняє умову.
Для $m\neq0$ обчислимо дискримінант:
$D=b^{2}-4ac=$
$=4^{2}-4\cdot m\cdot(-8)=16+32m$
Розв’яжемо нерівність $D<0$:
$16+32m<0$
$32m<-16$
$m<-\frac{16}{32}$
$m<-\frac{1}{2}$
Відповідь:
$m<-\frac{1}{2}$.