№ 7.7 Алгебра = № 12.7 Математика
Розв’яжіть систему нерівностей:
1) $\left\{ \begin{matrix} 5x<15 \\-4x<8 \end{matrix} \right.$
2) $\left\{ \begin{matrix} 5x<-5 \\-7x>-28 \end{matrix} \right.$
3) $\left\{ \begin{matrix} 0{,}1x>3 \\ 0{,}2x\leq5 \end{matrix} \right.$
4) $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{3}x\leq2 \\ \frac{1}{8}x<5 \end{matrix} \right.$
Розв’язок:
1) $\left\{ \begin{matrix} 5x<15 \\-4x<8 \end{matrix} \right.\ \ \left\{ \begin{matrix} x<3 \\ x>-2 \end{matrix} \right.$
$-2<x<3$
2) $\left\{ \begin{matrix} 5x<-5 \\-7x>-28 \end{matrix} \right.\ \ \left\{ \begin{matrix} x<-1 \\ x<4 \end{matrix} \right.$
$x<-1$
3) $\left\{ \begin{matrix} 0{,}1x>3 \\ 0{,}2x\leq5 \end{matrix} \right.\ \ \left\{ \begin{matrix} x>30 \\ x\leq25 \end{matrix} \right.$
Оскільки проміжки $(-\infty;25\rbrack$ та $(30;+\infty)$ не перетинаються, розв’язків немає.
4) $\left\{ \begin{matrix} \frac{1}{3}x\leq2 \\ \frac{1}{8}x<5 \end{matrix} \right.\ \ \left\{ \begin{matrix} x\leq6 \\ x<40 \end{matrix} \right.$
$x\leq6$
Відповідь:
1) $-2<x<3$; 2) $x<-1$; 3) розв’язків немає; 4) $x\leq6$.