№ 49 ВПР 1 Алгебра = № 49 ВПТ 2 Математика
Розв’яжіть нерівність для всіх значень $a$:
1) $5+ax\geq a-3x$;
2) $3(a-x)<9-ax$;
3) $(a+1)x>a^{2}-1$;
4) $(a^{2}-4)x\leq a-2$.
Розв’язок:
1) $5+ax\geq a-3x$;
$ax+3x\geq a-5$;
$x(a+3)\geq a-5$.
Якщо $a<-3$, то $x\leq\frac{a-5}{a+3}$.
Якщо $a=-3$, то $0\cdot x\geq-8$ — будь-яке число.
Якщо $a>-3$, то $x\geq\frac{a-5}{a+3}$.
2) $3(a-x)<9-ax$;
$3a-3x<9-ax$;
$3x-ax>3a-9$;
$x(3-a)>3(a-3)$.
Якщо $a<3$, то $x>\frac{3(a-3)}{3-a}=-3$.
Якщо $a=3$, то $0\cdot x>0$ — розв’язків немає.
Якщо $a>3$, то $x<\frac{3(a-3)}{3-a}=-3$.
3) $(a+1)x>a^{2}-1$.
Якщо $a<-1$, то $x<\frac{a^{2}-1}{a+1}=a-1$.
Якщо $a=-1$, то $0\cdot x>0$ — розв’язків немає.
Якщо $a>-1$, то $x>\frac{a^{2}-1}{a+1}=a-1$.
4) $(a^{2}-4)x\leq a-2$.
Якщо $a<-2$ або $a>2$, то $x\leq\frac{a-2}{(a-2)(a+2)}=\frac{1}{a+2}$.
Якщо $a=-2$, то $0\cdot x\leq-4$ — розв’язків немає.
Якщо $-2<a<2$, то $x\geq\frac{a-2}{(a-2)(a+2)}=\frac{1}{a+2}$.
Якщо $a=2$, то $0\cdot x\leq0$ — будь-яке число.