№ 54 ВПР 1 Алгебра = № 54 ВПТ 2 Математика
Знайдіть натуральні розв’язки системи нерівностей:
1)
$\begin{cases} \frac{2x+3}{5}>\frac{3x+4}{8}, \\ 3-2x>5(x-5); \end{cases}$
2)
$\begin{cases} x(x-1)>(x+1)^{2}, \\ \frac{x}{4}+\frac{x}{3}>-7. \end{cases}$
Розв’язок:
1)
$\begin{cases} \frac{2x+3}{5}>\frac{3x+4}{8}, \\ 3-2x>5(x-5); \end{cases}$
$\begin{cases} 8(2x+3)>5(3x+4), \\ 3-2x>5x-25; \end{cases}$
$\begin{cases} 16x+24>15x+20, \\ 3-2x>5x-25; \end{cases}$
$\begin{cases} 16x-15x>20-24, \\-2x-5x>-25-3; \end{cases}$
$\begin{cases} x>-4, \\-7x>-28; \end{cases}$
$\begin{cases} x>-4, \\ x<4; \end{cases}$
$-4<x<4$.
Натуральні розв’язки: $1$, $2$, $3$.
2)
$\begin{cases} x(x-1)>(x+1)^{2}, \\ \frac{x}{4}+\frac{x}{3}>-7; \end{cases}$
$\begin{cases} x^{2}-x>x^{2}+2x+1, \\ 3x+4x>-84; \end{cases}$
$\begin{cases} 3x<-1, \\ 7x>-84; \end{cases}$
$\begin{cases} x<-\frac{1}{3}, \\ x>-12; \end{cases}$
Натуральних розв’язків немає.
Відповідь:
1) $1$, $2$, $3$; 2) натуральних розв’язків немає.