№ 55 ВПР 1 Алгебра = № 55 ВПТ 2 Математика
За яких значень $x$:
1) значення двочлена $2x-5$ належить проміжку $\lbrack-4;2)$;
2) значення дробу $\frac{1-3x}{2}$ належить проміжку $\lbrack 0;4\rbrack$?
Розв’язок:
1) $-4\leq2x-5<2$
$\begin{cases} 2x-5\geq-4 \\ 2x-5<2 \end{cases}$
$\begin{cases} 2x\geq-4+5 \\ 2x<2+5 \end{cases}$
$\begin{cases} 2x\geq1 \\ 2x<7 \end{cases}$
$\begin{cases} x\geq\frac{1}{2} \\ x<\frac{7}{2} \end{cases}$
$\frac{1}{2}\leq x<3\frac{1}{2}$
2) $0\leq\frac{1-3x}{2}\leq4$
$\begin{cases} \frac{1-3x}{2}\geq0 \\ \frac{1-3x}{2}\leq4 \end{cases}$
$\begin{cases} 1-3x\geq0 \\ 1-3x\leq8 \end{cases}$
$\begin{cases} 3x\leq1 \\-3x\leq7 \end{cases}$
$\begin{cases} x\leq\frac{1}{3} \\ x\geq-\frac{7}{3} \end{cases}$
$-\frac{7}{3}\leq x\leq\frac{1}{3}$
Відповідь:
1) $\frac{1}{2}\leq x<3\frac{1}{2}$
2) $-\frac{7}{3}\leq x\leq\frac{1}{3}$