№ 56 ВПР 1 Алгебра = № 56 ВПТ 2 Математика
Розв’яжіть систему нерівностей:
1) $\begin{cases} 4x-1<0 \\-2\leq2x\leq6 \end{cases}$
2) $\begin{cases}-9\leq-x\leq-5 \\ 5\leq\frac{2x-1}{3}\leq10 \end{cases}$
Розв’язок:
1)
$\begin{cases} 4x-1<0 \\-2\leq2x\leq6 \end{cases}$
$\begin{cases} 4x<1 \\ 2x\geq-2 \\ 2x\leq6 \end{cases}$
$\begin{cases} x<\frac{1}{4} \\ x\geq-1 \\ x\leq3 \end{cases}$
$-1\leq x<\frac{1}{4}$
2)
$\begin{cases}-9\leq-x\leq-5 \\ 5\leq\frac{2x-1}{3}\leq10 \end{cases}$
$\begin{cases}-x\geq-9 \\-x\leq-5 \\ \frac{2x-1}{3}\geq5 \\ \frac{2x-1}{3}\leq10 \end{cases}$
$\begin{cases} x\leq9 \\ x\geq5 \\ 2x-1\geq15 \\ 2x-1\leq30 \end{cases}$
$\begin{cases} x\leq9 \\ x\geq5 \\ 2x\geq16 \\ 2x\leq31 \end{cases}$
$\begin{cases} x\leq9 \\ x\geq5 \\ x\geq8 \\ x\leq15{,}5 \end{cases}$
Спільним розв’язком системи є перетин проміжків $\lbrack 5;9\rbrack$ та $\lbrack 8;15{,}5\rbrack$, що дорівнює $\lbrack 8;9\rbrack$.
$8\leq x\leq9$
Відповідь:
1) $-1\leq x<\frac{1}{4}$; 2) $8\leq x\leq9$.